Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Khai triển $\ln (e^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Bước 1.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Bước 1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\frac{1}{e}$ ở dạng $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Bước 2.2

Viết lại $\ln (1 e^{- 1})$ ở dạng $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Bước 2.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Bước 2.4

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Bước 2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Bước 2.6

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Bước 2.7

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Bước 3

Chia $4$ cho $- 1$ .

$- 4$