Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Bước 1

Viết lại $\ln (4)$ ở dạng $\ln (2^{2})$ .

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Bước 2

Khai triển $\ln (2^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Bước 3

Nhân $2$ với $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Bước 4.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Bước 5.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sqrt{3}}{9}$ ở dạng $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Bước 7

Viết lại $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ ở dạng $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Bước 8

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $- 1$ ra khỏi số mũ.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Bước 9

Logarit cơ số $9$ của $9$ là $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Bước 12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Dạng thập phân:

$237.10400186 \dots$