Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{6}{7}, 0)$ , $\frac{9}{2} x + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$

Bước 1

Giải $\frac{9}{2} x + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{9}{2}$ và $x$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $y$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{2 y}{3} = \frac{3}{4}$

Bước 1.2

Trừ $\frac{9 x}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 y}{3} = \frac{3}{4} - \frac{9 x}{2}$

Bước 1.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.2.1.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \frac{9}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.2.1.2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Bước 1.4.2.1.3

Nhân $\frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.3.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{9 x}{2}$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{3 (9 x)}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.1.3.2

Nhân $9$ với $3$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{27 x}{2 \cdot 2}$

Bước 1.4.2.1.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{27 x}{4}$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $\frac{9}{8}$ và $- \frac{27 x}{4}$ .

$y = - \frac{27 x}{4} + \frac{9}{8}$

Bước 2

Tìm hệ số góc khi $y = - \frac{27 x}{4} + \frac{9}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{27}{4} x) + \frac{9}{8}$

Bước 2.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{27}{4} x + \frac{9}{8}$

Bước 2.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $- \frac{27}{4}$ .

$m = - \frac{27}{4}$

Bước 3

Phương trình đường thẳng vuông góc phải có hệ số góc là nghịch đảo âm của hệ số góc ban đầu.

$m_{vuông góc} = - \frac{1}{- \frac{27}{4}}$

Bước 4

Rút gọn $- \frac{1}{- \frac{27}{4}}$ để tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$m_{vuông góc} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{27}{4}}$

Bước 4.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m_{vuông góc} = \frac{1}{\frac{27}{4}}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m_{vuông góc} = 1 (\frac{4}{27})$

Bước 4.3

Nhân $\frac{4}{27}$ với $1$ .

$m_{vuông góc} = \frac{4}{27}$

Bước 4.4

Nhân $- - \frac{4}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m_{vuông góc} = 1 (\frac{4}{27})$

Bước 4.4.2

Nhân $\frac{4}{27}$ với $1$ .

$m_{vuông góc} = \frac{4}{27}$

Bước 5

Tìm phương trình đường thẳng vuông góc bằng công thức biết một điểm và hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng hệ số góc $\frac{4}{27}$ và một điểm đã cho $(\frac{6}{7}, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{4}{27} \cdot (x - (\frac{6}{7}))$

Bước 5.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = \frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$

Bước 6

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = \frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$

Bước 6.1.2

Rút gọn $\frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{4}{27} x + \frac{4}{27} (- \frac{6}{7})$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp $\frac{4}{27}$ và $x$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{27} (- \frac{6}{7})$

Bước 6.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6}{7}$ vào tử số.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{27} \cdot \frac{- 6}{7}$

Bước 6.1.2.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 (9)} \cdot \frac{- 6}{7}$

Bước 6.1.2.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Bước 6.1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Bước 6.1.2.3.5

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{9} \cdot \frac{- 2}{7}$

Bước 6.1.2.4

Nhân $\frac{4}{9}$ với $\frac{- 2}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4 \cdot - 2}{9 \cdot 7}$

Bước 6.1.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.5.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{- 8}{9 \cdot 7}$

Bước 6.1.2.5.2

Nhân $9$ với $7$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{- 8}{63}$

Bước 6.1.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{4 x}{27} - \frac{8}{63}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{4}{27} x - \frac{8}{63}$

Bước 7