Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = \sqrt{2}$ và $θ = - \frac{3 π}{4}$ vào các công thức.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 3

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 6

Nhân $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 7.5

Tính số mũ.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 10

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 11

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 12

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13

Nhân $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Bước 13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Bước 13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Bước 14

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 14.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Bước 14.5

Tính số mũ.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 1$

$y = - \frac{2}{2}$

Bước 15.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = - 1$

$y = - 1 \cdot 1$

Bước 16

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

Bước 17

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(\sqrt{2}, - \frac{3 π}{4})$ là $(- 1, - 1)$ .

$(- 1, - 1)$