Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 2 \sqrt{2}$ và $θ = \frac{π}{4}$ vào các công thức.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 7.5

Tính số mũ.

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Bước 8

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 2$

$y = {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 2$

$y = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 12

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2$

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2$

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 2$

$y = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2$

$y = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 12.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Bước 12.5

Tính số mũ.

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Bước 13

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(2 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ là $(2, 2)$ .

$(2, 2)$