Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(2 \sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 2 \sqrt{2}$ và $θ = \frac{3 π}{4}$ vào các công thức.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$x = 2 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 5.4

Viết lại biểu thức.

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 6

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = - (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 9.5

Tính số mũ.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - 1 \cdot 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (\frac{3 π}{4})$

Bước 11

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{4})$

Bước 12

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$x = - 2$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} \sqrt{2}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = - 2$

$y = {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 15

Cộng $1$ và $1$ .

$x = - 2$

$y = {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 16

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2$

$y = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 16.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2$

$y = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 16.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 2$

$y = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 16.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2$

$y = 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 16.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Bước 16.5

Tính số mũ.

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Bước 17

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(2 \sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$ là $(- 2, 2)$ .

$(- 2, 2)$