Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 4 \sqrt{2}$ và $θ = - \frac{π}{4}$ vào các công thức.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 3

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 4

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 7

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 9

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 10.5

Tính số mũ.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 11

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Bước 12

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Bước 13

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 14

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 15.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 15.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 15.4

Viết lại biểu thức.

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Bước 16

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Bước 17

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Bước 18

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Bước 19

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 20

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 20.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 20.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 20.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 20.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Bước 20.5

Tính số mũ.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Bước 21

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = 4$

$y = - 4$

Bước 22

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ là $(4, - 4)$ .

$(4, - 4)$