Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(6, \frac{- 3 π}{4})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 6$ và $θ = \frac{- 3 π}{4}$ vào các công thức.

$x = (6) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 6 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 4

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = 6 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = 6 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 7.4

Viết lại biểu thức.

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 3 (- \sqrt{2})$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = (6) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Bước 10

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 \sin (\frac{5 π}{4})$

Bước 11

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 12

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 6 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 (3) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Bước 13.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Bước 13.4

Viết lại biểu thức.

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = 3 (- \sqrt{2})$

Bước 14

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2}$

$y = - 3 \sqrt{2}$

Bước 15

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(6, \frac{- 3 π}{4})$ là $(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$ .

$(- 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2})$