Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 5 \sqrt{2}$ và $θ = - \frac{11 π}{6}$ vào các công thức.

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 3

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 5

Nhân $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 5.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 5.4

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Bước 6

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{6})$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Bước 8

Nhân $5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $5$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Bước 8.2

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Bước 9

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ là $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$