Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ và $(0, 0)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.3.6.5

Tính số mũ.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.1.5

Trừ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ khỏi $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Bước 1.4.2.2

Cộng $0$ và $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ vào tử số.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Bước 1.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Bước 1.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$m = - \sqrt{6}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \sqrt{6}$ và một điểm đã cho $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Bước 4.1.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.5

Sắp xếp lại các thừa số của $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.6

Để viết $- x \sqrt{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.7

Kết hợp $- x \sqrt{6}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.1.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Bước 4.1.12

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Bước 4.1.13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.13.1

Viết lại $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ ở dạng $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Bước 4.1.13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $\frac{\sqrt{6}}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2.3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $- \sqrt{6}$ và $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Bước 4.2.4.2

Cộng $- 2 x \sqrt{6}$ và $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Bước 4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Bước 4.2.5.2.4

Chia $- x \sqrt{6}$ cho $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Bước 5

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = - x \sqrt{6}$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Bước 6