Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81} = 1$

Bước 1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} - \frac{y + 4}{81}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để viết $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} = 1$

Bước 1.1.2

Để viết $- \frac{y + 4}{81}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Bước 1.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $324$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Bước 1.1.3.2

Nhân $36$ với $9$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{y + 4}{81} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $\frac{y + 4}{81}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{81 \cdot 4} = 1$

Bước 1.1.3.4

Nhân $81$ với $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9}{324} - \frac{(y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x + 4)}^{2} \cdot 9 - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(x + 4)}^{2} - (y + 4) \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 1 \cdot 4) \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} + (- y - 4) \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - y \cdot 4 - 4 \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5.5

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 4 \cdot 4}{324} = 1$

Bước 1.1.5.6

Nhân $- 4$ với $4$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} = 1$

Bước 1.2

Nhân cả hai vế với $324$ .

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $324$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16}{324} \cdot 324 = 1 \cdot 324$

Bước 1.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 1 \cdot 324$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $324$ với $1$ .

$9 {(x + 4)}^{2} - 4 y - 16 = 324$

Bước 1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $9 {(x + 4)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y - 16 = 324 - 9 {(x + 4)}^{2}$

Bước 1.4.1.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = 324 - 9 {(x + 4)}^{2} + 16$

Bước 1.4.1.3

Cộng $324$ và $16$ .

$- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = - 9 {(x + 4)}^{2} + 340$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Bước 1.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 9 {(x + 4)}^{2}}{- 4} + \frac{340}{- 4}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} + \frac{340}{- 4}$

Bước 1.4.2.3.1.2

Chia $340$ cho $- 4$ .

$y = \frac{9 {(x + 4)}^{2}}{4} - 85$

Bước 1.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{9}{4} \cdot {(x + 4)}^{2} - 85$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{9}{4}$

$h = - 4$

$k = - 85$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- 4, - 85)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{9}{4}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 9}{4}}$

Bước 5.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $4$ với $9$ .

$\frac{1}{\frac{36}{4}}$

Bước 5.3.2.2

Chia $36$ cho $4$ .

$\frac{1}{9}$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(- 4, - \frac{764}{9})$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = - 4$

Bước 8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{766}{9}$

Bước 9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh: $(- 4, - 85)$

Tiêu điểm: $(- 4, - \frac{764}{9})$

Trục đối xứng: $x = - 4$

Đường chuẩn: $y = - \frac{766}{9}$

Bước 10