Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Bước 1

Điền các giá trị của $x = 1$ và $y = 2$ vào phương trình để xác định xem cặp có thứ tự có phải là một đáp án.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Bước 2

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Bước 3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Bước 4

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại $10 t$ và $- 1.8 t^{2}$ .

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Bước 4.2

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 1.8 t^{2}$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Bước 4.3

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $10 t$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Bước 4.4

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Bước 4.5

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Bước 4.6

Đưa $- 0.2$ ra ngoài $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ cho $- 0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ cho $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $9 t^{2} - 50 t + 10$ cho $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 50$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 36$ với $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.3

Trừ $360$ khỏi $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.4

Viết lại $2140$ ở dạng $2^{2} \cdot 535$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 36$ với $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.3

Trừ $360$ khỏi $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.4

Viết lại $2140$ ở dạng $2^{2} \cdot 535$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 36$ với $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.3

Trừ $360$ khỏi $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.4

Viết lại $2140$ ở dạng $2^{2} \cdot 535$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Bước 12

Vì phương trình không đúng khi các giá trị được sử dụng, nên cặp có thứ tự không phải là một đáp án.

Cặp có thứ tự không phải là một nghiệm của phương trình.