Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{1}{5}, 1)$ , $(- \frac{2}{5}, \frac{9}{10})$

Bước 1

Sử dụng $y = m x + b$ để tính phương trình đường thẳng, trong đó $m$ đại diện cho hệ số góc và $b$ đại diện cho tung độ gốc.

Để tính phương trình đường thẳng, sử dụng định dạng $y = m x + b$ .

Bước 2

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{(thay đổi trong y)}{(thay đổi trong x)}$

Bước 3

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 4

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} - (- \frac{1}{5})}$

Bước 5

Tìm hệ số góc $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} - - \frac{1}{5}}$ với $\frac{10}{10}$ .

$m = \frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{9}{10} - (1)}{- \frac{2}{5} + \frac{1}{5}}$

Bước 5.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10} - (1))}{10 (- \frac{2}{5} + \frac{1}{5})}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10}) + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{10 (\frac{9}{10}) + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{10 (- \frac{2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{5}$ vào tử số.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{10 (\frac{- 2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.2.2

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{5 (2) (\frac{- 2}{5}) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{5 \cdot (2 (\frac{- 2}{5})) + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{2 \cdot - 2 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.3.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$m = \frac{9 + 10 (- (1))}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $10 (- (1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$m = \frac{9 + 10 \cdot - 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $10$ với $- 1$ .

$m = \frac{9 - 10}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.4.2

Trừ $10$ khỏi $9$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $- - \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (1 (\frac{1}{5}))}$

Bước 5.5.1.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 10 (\frac{1}{5})}$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$m = \frac{- 1}{- 4 + 5 (2) (\frac{1}{5})}$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{- 1}{- 4 + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5}))}$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 1}{- 4 + 2}$

Bước 5.5.3

Cộng $- 4$ và $2$ .

$m = \frac{- 1}{- 2}$

Bước 5.6

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$m = \frac{1}{2}$

Bước 6

Tìm $b$ bằng cách sử dụng công thức của phương trình đường thẳng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng công thức cho phương trình đường thẳng để tìm $b$ .

$y = m x + b$

Bước 6.2

Thay giá trị của $m$ vào phương trình.

$y = (\frac{1}{2}) x + b$

Bước 6.3

Thay giá trị của $x$ vào phương trình.

$y = (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{1}{5}) + b$

Bước 6.4

Thay giá trị của $y$ vào phương trình.

$1 = (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{1}{5}) + b$

Bước 6.5

Tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + b = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 1 (\frac{1}{5})) + b = 1$

Bước 6.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Viết lại $- 1 (\frac{1}{5})$ ở dạng $- (\frac{1}{5})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- (\frac{1}{5})) + b = 1$

Bước 6.5.2.2

Nhân $\frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 5} + b = 1$

Bước 6.5.2.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{1}{10} + b = 1$

Bước 6.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Cộng $\frac{1}{10}$ cho cả hai vế của phương trình.

$b = 1 + \frac{1}{10}$

Bước 6.5.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$b = \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Bước 6.5.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{10 + 1}{10}$

Bước 6.5.3.4

Cộng $10$ và $1$ .

$b = \frac{11}{10}$

Bước 7

Bây giờ, các giá trị của $m$ (hệ số góc) và $b$ (tung độ gốc) đã được biết, thay chúng vào $y = m x + b$ để tìm phương trình đường thẳng.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{11}{10}$

Bước 8