Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm tang.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Tìm chu kỳ của $\tan (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Liệt kê các góc mới.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

Chu kỳ của hàm $\tan (t)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $t$ trong $\csc (t) = 0$ bằng $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

Khoảng biến thiên của cosecant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Step 11

Giải phương trình để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

Không có đáp án

Trừ $\frac{3 π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

Không có đáp án

Chia mỗi số hạng trong $π n = t - \frac{3 π}{4}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $π n = t - \frac{3 π}{4}$ cho $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Không có đáp án

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Không có đáp án

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Không có đáp án

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Không có đáp án

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 π}{4}$ vào tử số.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Không có đáp án

Đưa $π$ ra ngoài $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Không có đáp án

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Không có đáp án

Viết lại biểu thức.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Không có đáp án

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Không có đáp án

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Không có đáp án

Step 12

Hệ rút gọn là nghiệm tùy ý của hệ phương trình ban đầu.

Không có đáp án