Giải tích sơ cấp Ví dụ

$q = x y$ , $x + y = 50$

Step 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại phương trình ở dạng $x y = q$ .

$x y = q$

$x + y = 50$

Chia mỗi số hạng trong $x y = q$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $x y = q$ cho $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y} = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

$x + y = 50$

Step 2

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{q}{y} + y = 50$

$x = \frac{q}{y}$

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y, 1, 1$

$x = \frac{q}{y}$

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x = \frac{q}{y}$

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{q}{y} + y = 50$ với $y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{q}{y} + y = 50$ với $y$ .

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q}{y} \cdot y + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại biểu thức.

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y \cdot y = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $y$ với $y$ .

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

$q + y^{2} = 50 y$

$x = \frac{q}{y}$

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $50 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q + y^{2} - 50 y = 0$

$x = \frac{q}{y}$

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{q}{y}$

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 50$ , và $c = q$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $2500 - 4 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $4 (625 - q)$ ở dạng $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $2500 - 4 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $4 (625 - q)$ ở dạng $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $2500 - 4 q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $2500$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) - 4 q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 q$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625) + 4 (- q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa $4$ ra ngoài $4 (625) + 4 (- q)$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{4 (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $4 (625 - q)$ ở dạng $2^{2} (25^{2} - q)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (625 - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Viết lại $625$ ở dạng $25^{2}$ .

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} (25^{2} - q)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{25^{2} - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{q}{y}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$

$x = \frac{q}{y}$

Rút gọn $\frac{50 \pm 2 \sqrt{625 - q}}{2}$ .

$y = 25 \pm \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$

$x = \frac{q}{y}$

Step 3

Hệ rút gọn là nghiệm tùy ý của hệ phương trình ban đầu.

$x = \frac{q}{(25 + \sqrt{625 - q}, 25 - \sqrt{625 - q})}$

$y = 25 + \sqrt{625 - q}$

$y = 25 - \sqrt{625 - q}$