Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = - 5 \sin (4 t)$ , $y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 \sin (4 t) = x$ .

$- 5 \sin (4 t) = x$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sin (4 t) = x$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sin (4 t) = x$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 \sin (4 t)}{- 5} = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $\sin (4 t)$ cho $1$ .

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = \frac{x}{- 5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$\sin (4 t) = - \frac{x}{5}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 t = \arcsin (- \frac{x}{5})$ cho $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (- \frac{x}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{\arcsin (- \frac{- 5 \sin (4 t)}{5})}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \sin (4 t)$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 (1)})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{5 (- \sin (4 t))}{5 \cdot 1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{\arcsin (- \frac{- \sin (4 t)}{1})}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.1.2.4

Chia $- \sin (4 t)$ cho $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.2

Nhân $- - \sin (4 t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{\arcsin (1 \sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 2.1.2.2

Nhân $\sin (4 t)$ với $1$ .

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (4 t)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 5 \cos (4 (\frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \cos (\arcsin (\sin (4 t)))$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 3.1.1.2

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ , $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\sin (4 t))$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}, \sin (4 t))$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\sin (4 t)))$ là $\sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$ .

$y = 5 \sqrt{1 - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{1^{2} - \sin^{2} (4 t)}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \sin (4 t)$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 t)) (1 - \sin (4 t))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 4

Rút gọn hệ phương trình.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $5 \sqrt{(1 + \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $4$ với mỗi phần tử của ma trận.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $4 (- \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2.3

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2.4

Nhân $4$ với $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.2.5

Nhân $4$ với $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin (4 (- \frac{1}{5}, 0, 0.1, 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.3

Nhân $4$ với mỗi phần tử của ma trận.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((4 (- \frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Nhân $4 (- \frac{1}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- 4 (\frac{1}{5}), 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{5}$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((\frac{- 4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 4 \cdot 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4.3

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 4 \cdot 0.1, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4.4

Nhân $4$ với $0.1$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 4 \cdot 0.3)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

Bước 5.1.4.5

Nhân $4$ với $0.3$ .

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$

$y = 5 \sqrt{(1 + \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2))) (1 - \sin ((- \frac{4}{5}, 0, 0.4, 1.2)))}$

$t = \frac{\arcsin (\sin (4 t))}{4}$