Giải tích sơ cấp Ví dụ

$8^{y + 4} = 3$ , $e^{x} = 15$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8^{y + 4}) = \ln (3)$

Bước 2

Khai triển $\ln (8^{y + 4})$ bằng cách di chuyển $y + 4$ ra bên ngoài lôgarit.

$(y + 4) \ln (8) = \ln (3)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) = \ln (3)$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y \ln (8) + 4 \ln (8) - \ln (3) = 0$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4 \ln (8)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y \ln (8) - \ln (3) = - 4 \ln (8)$

Bước 5.2

Cộng $\ln (3)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ cho $\ln (8)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $y \ln (8) = - 4 \ln (8) + \ln (3)$ cho $\ln (8)$ .

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 6.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{- 4 \ln (8)}{\ln (8)} + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 6.3.1.2

Chia $- 4$ cho $1$ .

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 7.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 7.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

Bước 7.2.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$

$x = \ln (15)$

$y = - 4 + \frac{\ln (3)}{\ln (8)}$