Giải tích sơ cấp Ví dụ

$v = - 7 i - 2 j$ , $w = 5 i + 4 j$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 7 i - 2 j = v$ .

$- 7 i - 2 j = v$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.2

Cộng $2 j$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 7 i = v + 2 j$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $- 7 i = v + 2 j$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 i = v + 2 j$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $i$ cho $1$ .

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$i = - \frac{v}{7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 1.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

Bước 2

Rút gọn $5 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) + 4 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$w = 5 (- \frac{v}{7}) + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.2

Nhân $5 (- \frac{v}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$w = - 5 \frac{v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.2.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{v}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.3

Nhân $5 (- \frac{2 j}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} - 5 \frac{2 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2 j}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 5 (2 j)}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.3.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.2

Để viết $4 j$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j \cdot \frac{7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.3

Kết hợp $4 j$ và $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + \frac{4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.6

Nhân $7$ với $4$ .

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 28 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.7

Cộng $- 10 j$ và $28 j$ .

$w = \frac{- 5 v + 18 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại $- 5 v$ và $18 j$ .

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$ .

$- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2

Rút gọn $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 7 (- \frac{v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{v}{7}$ vào tử số.

$- 7 \frac{- v}{7} - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.2.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$7 (- 1) (\frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \cdot (- 1 \frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.4

Nhân $v$ với $1$ .

$v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 j}{7}$ vào tử số.

$v - 7 \frac{- 2 j}{7} - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.5.2

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$v + 7 (- 1) (\frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$v + 7 \cdot (- 1 \frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $v + 2 j - 2 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $2 j$ khỏi $2 j$ .

$v + 0 = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.2.2.2

Cộng $v$ và $0$ .

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Bước 3.3

Biến $j$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Tất cả các số thực

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$