Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + y + 2 z = 5$ , $2 x - y + 3 z = 4$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y + 2 z = 5 - x$

$2 x - y + 3 z = 4$

Bước 1.2

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $2 x - (5 - x - 2 z) + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x - 1 \cdot 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $- - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 x - 5 + 1 x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.1.2.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.1.2.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Cộng $2 x$ và $x$ .

$3 x - 5 + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.1.2.2

Cộng $2 z$ và $3 z$ .

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 + 5 z = 4 - 3 x$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 z = 4 - 3 x + 5$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.2.3

Cộng $4$ và $5$ .

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 3 x + 9$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 z = - 3 x + 9$ cho $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $- 2 (- \frac{3 x}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$y = 5 - x + 2 (\frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{2 (3 x)}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.3

Nhân $- 2 (\frac{9}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.3.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{9}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 9}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.3.2

Nhân $- 2$ với $9$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $5$ với $5$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{25 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.5.2

Trừ $18$ khỏi $25$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.6

Để viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$y = - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.7

Kết hợp $- x$ và $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.10

Nhân $5$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 5 x + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Bước 3.1.11

Cộng $- 5 x$ và $6 x$ .

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$