Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Bước 2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Bước 4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 5.2

Góc tìm được $2.46685171$ dương và có cùng cạnh cuối với $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $π$ vào $- 0.67474094$ để tìm góc dương.

$- 0.67474094 + π$

Bước 7.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$3.14159265 - 0.67474094$

Bước 7.3

Trừ $0.67474094$ khỏi $3.14159265$ .

$2.46685171$

Bước 7.4

Liệt kê các góc mới.

$x = 2.46685171$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất $2.46685171 + π n$ và $2.46685171 + π n$ để $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2.46685171 + π n$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $\tan (2 x) = y$ bằng $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 10.2.1.2

Nhân $2$ với $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $π$ từ trong hàm tang.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $`$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $4.93370342$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.2.2

Trừ $2 π n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.3

Viết lại phương trình ở dạng $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $`$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Trừ $4.93370342$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.4.2

Trừ $2 π n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 11.5

Viết lại phương trình ở dạng $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Bước 12

Giải phương trình để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại phương trình ở dạng $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Bước 12.2

Rút gọn $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $0$ với $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Bước 12.2.2

Cộng $2.46685171$ và $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Bước 12.3

Viết lại $2.46685171 = x$ sao cho $x$ nằm ở vế trái.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Bước 12.4

Biến $n$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Tất cả các số thực

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại phương trình ở dạng $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Bước 13.2

Rút gọn $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1.1

Di chuyển $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.2

Nhân $n$ với $n$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.2.1

Di chuyển $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.2.2

Nhân $n$ với $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.3

Nhân $l$ với $l$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.3.1

Di chuyển $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.3.2

Nhân $l$ với $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.4

Nhân $l^{2}$ với $l$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.4.1

Di chuyển $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.4.2

Nhân $l$ với $l^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.4.2.1

Nâng $l$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Bước 13.2.1.5

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.5.1

Di chuyển $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Bước 13.2.1.5.2

Nhân $r$ với $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Bước 13.2.1.6

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Bước 13.2.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Bước 13.2.1.8

Nhân $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.8.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Bước 13.2.1.8.2

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Bước 13.2.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Bước 13.2.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Bước 13.2.1.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10

Nhân $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.10.1

Nhân $e^{2}$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10.2

Nhân $t$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10.3

Nhân $a^{2}$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10.4

Nhân $n^{2}$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10.5

Nhân $l^{3}$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Bước 13.2.1.10.6

Nhân $r^{2}$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Bước 13.2.1.10.7

Nhân $u$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Bước 13.2.1.10.8

Nhân $m$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Bước 13.2.1.10.9

Nhân $b$ với $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Bước 13.2.1.10.10

Nhân $0$ với $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Bước 13.2.2

Cộng $4.93370342$ và $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$