Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

Bước 1

Nhân $7$ với $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2

Rút gọn $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.2

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (x - 0.12216684)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ . Do đó, $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ là $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x - 0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Trừ $0.12216684$ khỏi $1$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.5.3

Nhân $- 1$ với $- 0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.1.5.4

Cộng $1$ và $0.12216684$ .

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ và $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ .

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$