Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Bước 2

Khai triển $\ln (7^{- 6 x})$ bằng cách di chuyển $- 6 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ cho $- 6 \ln (7)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ cho $- 6 \ln (7)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Bước 3.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Bước 4.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Khai triển $\ln (e^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Bước 4.2.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Bước 4.2.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $6 \ln (7)$ bằng cách di chuyển $6$ trong logarit.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Bước 5.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$