Giải tích sơ cấp Ví dụ

$w + x - y + z = - 3$ , $- 4 w - x + y - z = 6$ , $- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $w$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w - y + z = - 3 - x$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 1.2

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$w + z = - 3 - x + y$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 1.3

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$w = - 3 - x + y - z$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 4 w - x + y - z = 6$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $- 4 (- 3 - x + y - z) - x + y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \cdot - 3 - 4 (- x) - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$12 - 4 (- x) - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$12 + 4 x - 4 y - 4 (- z) - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 4 x - 4 y + 4 z - x + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Trừ $x$ khỏi $4 x$ .

$12 + 3 x - 4 y + 4 z + y - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.2.2

Cộng $- 4 y$ và $y$ .

$12 + 3 x - 3 y + 4 z - z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.1.2.3

Trừ $z$ khỏi $4 z$ .

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$12 + 3 x - 3 y + 3 z = 6$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - 3 y + 3 z = 6 - 12$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.2.2

Cộng $3 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + 3 z = 6 - 12 + 3 y$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.2.3

Trừ $3 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = 6 - 12 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.2.4

Trừ $12$ khỏi $6$ .

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$3 x = - 6 + 3 y - 3 z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 6 + 3 y - 3 z$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 6 + 3 y - 3 z$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Chia $- 6$ cho $3$ .

$x = - 2 + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 + \frac{3 y}{3} + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$x = - 2 + y + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y + \frac{- 3 z}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 z$ .

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3 (1)}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 2 + y + \frac{3 (- z)}{3 \cdot 1}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 2 + y + \frac{- z}{1}$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 2.3.3.1.3.2.4

Chia $- z$ cho $1$ .

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- w + 2 x + y + 2 z = 3$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- (- 3 - (- 2 + y - z) + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.1.2.2

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- (- 3 + 2 - y + 1 z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.1.2.2.2

Nhân $z$ với $1$ .

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2 - y + z + y - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 + 2 - y + z + y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Cộng $- y$ và $y$ .

$- (- 3 + 2 + z + 0 - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.2.2

Cộng $- 3 + 2 + z$ và $0$ .

$- (- 3 + 2 + z - z) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.2.3

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$- (- 3 + 2 + 0) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.2.4

Cộng $- 3 + 2$ và $0$ .

$- (- 3 + 2) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- (- 3 + 2) + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$1 + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 2 (- 2 + y - z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + 2 \cdot - 2 + 2 y + 2 (- z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$1 - 4 + 2 y + 2 (- z) + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.1.6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 - 4 + 2 y - 2 z + y + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Cộng $- 2 z$ và $2 z$ .

$1 - 4 + 2 y + y + 0 = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.2.1.2

Cộng $1 - 4 + 2 y + y$ và $0$ .

$1 - 4 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$1 - 4 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.2.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- 3 + 2 y + y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.1.2.3

Cộng $2 y$ và $y$ .

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$- 3 + 3 y = 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y = 3 + 3$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.2.2

Cộng $3$ và $3$ .

$3 y = 6$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$3 y = 6$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 6$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 6$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = \frac{6}{3}$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $6$ cho $3$ .

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

$y = 2$

$x = - 2 + y - z$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 4

Thay các giá trị được tính cho $y$ vào phương trình của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - 2 + 2 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - 2 + 2 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 2 + 2 - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$x = 0 - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 4.2.1.2

Trừ $z$ khỏi $0$ .

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - x + y - z$

Bước 5

Thay các giá trị được tính cho $x, y$ vào phương trình của $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$w = - 3 - (- z) + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 - (- z) + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 3 - (- z) + 2 - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- (- z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$w = - 3 + 1 z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $z$ với $1$ .

$w = - 3 + z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 + z + 2 - z$

$x = - z$

$y = 2$

Bước 5.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 + z + 2 - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Trừ $z$ khỏi $z$ .

$w = - 3 + 0 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

Bước 5.2.1.2.2

Cộng $- 3$ và $0$ .

$w = - 3 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 3 + 2$

$x = - z$

$y = 2$

Bước 5.2.1.3

Cộng $- 3$ và $2$ .

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$

$w = - 1$

$x = - z$

$y = 2$