Giải tích sơ cấp Ví dụ

$n^{3} = - 75$ , $n^{6} = - 9375$

Bước 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \sqrt[3]{- 75}$

$n^{6} = - 9375$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt[3]{- 75}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $- 75$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$n = \sqrt[3]{- 1 \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 75}$

$n^{6} = - 9375$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$n = - 1 \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Bước 2.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{75}$ ở dạng $- \sqrt[3]{75}$ .

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n^{6} = - 9375$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[6]{- 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt[6]{- 9375}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $- 9375$ ở dạng $i^{6} \cdot 9375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $- 9375$ ở dạng $- 1 (9375)$ .

$n = \pm \sqrt[6]{- 1 \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{6}$ .

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm \sqrt[6]{i^{6} \cdot 9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = \pm i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$n = i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$n = - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

$n = i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}$

$n = - \sqrt[3]{75}$

Bước 6

Vì các nghiệm của một phương trình là các điểm trong đó đáp án là $0$ , đặt mỗi nghiệm là một thừa số của phương trình bằng $0$ .

$(n - (- \sqrt[3]{75})) (n - (i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) (n - (- i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375})) = 0$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $n + \sqrt[3]{75}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$((n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Khai triển $(n + \sqrt[3]{75}) (n - i \sqrt[6]{9375})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n (n - i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (n - i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nhân $n$ với $n$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2

Nhân $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{75}$ ở dạng $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2.1.2

Viết lại $75^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2.1.3

Viết lại $75^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2.3

Nâng $75$ lên lũy thừa $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.2.4

Nhân $5625$ với $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{52734375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.3

Viết lại $52734375$ ở dạng $5^{6} \cdot 3375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.3.1

Đưa $15625$ ra ngoài $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{15625 (3375)}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.3.2

Viết lại $15625$ ở dạng $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{3375}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.5

Viết lại $3375$ ở dạng $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt[6]{15^{3}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.6

Viết lại $\sqrt[6]{15^{3}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - i (5 \sqrt{15}), (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.2.8

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, (n + \sqrt[3]{75}) (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4

Nhân $\sqrt[3]{75} (- i \sqrt[6]{9375})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{75}$ ở dạng $75^{\frac{1}{3}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4.1.2

Viết lại $75^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $75^{\frac{2}{6}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (75^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4.1.3

Viết lại $75^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{75^{2}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (\sqrt[6]{75^{2}} \sqrt[6]{9375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{75^{2} \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4.3

Nâng $75$ lên lũy thừa $2$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5625 \cdot 9375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.4.4

Nhân $5625$ với $9375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{52734375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Viết lại $52734375$ ở dạng $5^{6} \cdot 3375$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1.1

Đưa $15625$ ra ngoài $52734375$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{15625 (3375)}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.1.2

Viết lại $15625$ ở dạng $5^{6}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i \sqrt[6]{5^{6} \cdot 3375}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{3375})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.3

Viết lại $3375$ ở dạng $15^{3}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt[6]{15^{3}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.4

Viết lại $\sqrt[6]{15^{3}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}}$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{\sqrt[3]{15^{3}}})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - i (5 \sqrt{15})) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.5.6

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$

Bước 7.2.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $n^{2} + n (- i \sqrt[6]{9375}) + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, n (- i \sqrt[6]{9375}) - 5 i \sqrt{15}$ .

$(n^{2} - n i \sqrt[6]{9375} + \sqrt[3]{75} n - 5 i \sqrt{15}, - n i \sqrt[6]{9375} - 5 i \sqrt{15}) (n + i \sqrt[6]{9375}, - i \sqrt[6]{9375}) = 0$