Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Bước 1.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Bước 1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Bước 1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Bước 3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Bước 3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Bước 4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Bước 4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Bước 5

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Bước 5.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Bước 7

Vì các nghiệm của một phương trình là các điểm trong đó đáp án là $0$ , đặt mỗi nghiệm là một thừa số của phương trình bằng $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Bước 8.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Bước 8.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 3$ với mỗi phần tử của ma trận.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Bước 8.2.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Bước 8.2.2.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Bước 8.2.2.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Bước 8.2.2.4

Nhân $- 3$ với $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$