Giải tích sơ cấp Ví dụ

$4 \cos^{2} (2 x) - 2 = 0$ , $x = \frac{π}{8}$

Bước 1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ cho $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos^{2} (2 x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 6

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7

Giải tìm $x$ trong $\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.3.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.1.5

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2.3.2

Nhân $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.5.2.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 7.6

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7.7

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.3.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.1.2

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$2 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.1.5

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.5.2.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 8.6

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8.7

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 9

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 10

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Bước 11

Vì các nghiệm của một phương trình là các điểm trong đó đáp án là $0$ , đặt mỗi nghiệm là một thừa số của phương trình bằng $0$ .

$(x - (\frac{π}{8} + \frac{π n}{4})) (x - \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Khai triển $(x - \frac{π}{8} - \frac{π n}{4}) (x - \frac{π}{8})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4

Nhân $- \frac{π}{8} (- \frac{π}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + 1 (\frac{π}{8}) \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.2

Nhân $\frac{π}{8}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π}{8} \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.3

Nhân $\frac{π}{8}$ với $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.4

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.5

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.7

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.4.8

Nhân $8$ với $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.5

Kết hợp $x$ và $\frac{π n}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x (π n)}{4} - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Bước 12.2.1.6

Nhân $- \frac{π n}{4} (- \frac{π}{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + 1 (\frac{π n}{4}) \cdot \frac{π}{8} = 0$

Bước 12.2.1.6.2

Nhân $\frac{π n}{4}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n}{4} \cdot \frac{π}{8} = 0$

Bước 12.2.1.6.3

Nhân $\frac{π n}{4}$ với $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n π}{4 \cdot 8} = 0$

Bước 12.2.1.6.4

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Bước 12.2.1.6.5

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Bước 12.2.1.6.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{1 + 1}}{4 \cdot 8} = 0$

Bước 12.2.1.6.7

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{4 \cdot 8} = 0$

Bước 12.2.1.6.8

Nhân $4$ với $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- x π - x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.2.2

Trừ $x π$ khỏi $- x π$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x π$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 (4)} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 \cdot 4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{- x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Bước 12.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$