Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a = 5 i + 7 j$ , $b = - 4 i + 3 j$

Bước 1

Giải phương trình để tìm $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 i + 7 j = a$ .

$5 i + 7 j = a$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 1.2

Trừ $7 j$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 i = a - 7 j$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $5 i = a - 7 j$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 i = a - 7 j$ cho $5$ .

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $i$ cho $1$ .

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Bước 2

Rút gọn $- 4 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 3 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b = - 4 \frac{a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.1.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{a}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 4 (- \frac{7 j}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + 4 (\frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.1.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{7 j}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{4 (7 j)}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.1.3.3

Nhân $7$ với $4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.2

Để viết $3 j$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j \cdot \frac{5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.3

Kết hợp $3 j$ và $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + \frac{3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.6

Nhân $5$ với $3$ .

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 15 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.7

Cộng $28 j$ và $15 j$ .

$b = \frac{- 4 a + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 a$ .

$b = \frac{- (4 a) + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $43 j$ .

$b = \frac{- (4 a) - (- 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 a) - (- 43 j)$ .

$b = \frac{- (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Viết lại $- (4 a - 43 j)$ ở dạng $- 1 (4 a - 43 j)$ .

$b = \frac{- 1 (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 2.11.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$ .

$5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2

Rút gọn $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{7 j}{5}$ vào tử số.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a - 7 j + 7 j$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 7 j$ và $7 j$ .

$a + 0 = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.2.2.2

Cộng $a$ và $0$ .

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Bước 3.3

Biến $j$ được lược bỏ.

Tất cả các số thực

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Tất cả các số thực

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$