Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a x + b y = 0$ , $a^{2} x + b^{2} y = 1$

Step 1

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $b y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a x = - b y$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Chia mỗi số hạng trong $a x = - b y$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $a x = - b y$ cho $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a x}{a} = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = \frac{- b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$a^{2} x + b^{2} y = 1$

Step 2

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- a^{2} \frac{b y}{a} + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $a$ ra ngoài $- a^{2}$ .

$a (- a) (\frac{b y}{a}) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$a (- a) (\frac{b y}{a}) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

Viết lại biểu thức.

$- a (b y) + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- a b y + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

$- a b y + b^{2} y = 1$

$x = - \frac{b y}{a}$

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a b y + b^{2} y - 1 = 0$

$x = - \frac{b y}{a}$

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Thay các giá trị $a = y$ , $b = - a y$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $b$ .

$\frac{a y \pm \sqrt{{(- a y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot - 1)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a y$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- a)}^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{1 a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $a^{2} y^{2} + 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $y$ ra ngoài $a^{2} y^{2}$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $4 y$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + y \cdot 4}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $y (a^{2} y) + y \cdot 4$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a y$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- a)}^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Áp dụng quy tắc tích số cho $- a$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{1 a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} - 4 \cdot y \cdot - 1}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{a^{2} y^{2} + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $a^{2} y^{2} + 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $y$ ra ngoài $a^{2} y^{2}$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + 4 y}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $4 y$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y) + y \cdot 4}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Đưa $y$ ra ngoài $y (a^{2} y) + y \cdot 4$ .

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y \pm \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$b = \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$

$x = - \frac{b y}{a}$

Step 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $0$ .

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$a (- (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 4

Hệ rút gọn là nghiệm tùy ý của hệ phương trình ban đầu.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $a (- (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- a (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y (\frac{y}{a})}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Kết hợp $\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}$ và $\frac{y}{a}$ .

$- a \frac{(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y})}{a} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $a$ ra ngoài $- a$ .

$a \cdot (- 1 \frac{(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y})}{a}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Viết lại biểu thức.

$- (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y}) + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) \cdot y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} + (\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Sắp xếp lại $- \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y} y$ và $(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y$ .

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{2 (0)}$

Step 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $2$ với $0$ .

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$b = \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$

$b = \frac{a (0) + \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}, \frac{a (0) - \sqrt{(0) (a^{2} (0) + 4)}}{0}$

$(\frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}) y - \frac{a y + \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y}, \frac{a y - \sqrt{y (a^{2} y + 4)}}{2 y \cdot y} = 0$