Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Bước 1

Rút gọn bất đẳng thức đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$x^{2} > y$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > \sqrt{y}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.4

Viết $| x | > \sqrt{y}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 1.4.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x > \sqrt{y}$

Bước 1.4.3

Tìm tập xác định của $x > \sqrt{y}$ và tìm giao điểm với $x \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Tìm tập xác định của $x > \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{y}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$y \geq 0$

Bước 1.4.3.1.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 1.4.3.2

Tìm phần giao của $x \geq 0$ và $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Bước 1.4.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 1.4.5

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Bước 1.4.6

Tìm tập xác định của $- x > \sqrt{y}$ và tìm giao điểm với $x < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Tìm tập xác định của $- x > \sqrt{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{y}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$y \geq 0$

Bước 1.4.6.1.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 1.4.6.2

Tìm phần giao của $x < 0$ và $[0, \infty)$ .

$Không có đáp án$

Bước 1.4.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5

Giải $x > \sqrt{y}$ khi $x \geq 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Giải $x > \sqrt{y}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$\sqrt{y} < x$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1

Rút gọn ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.1.3.2.1.2

Rút gọn.

$y < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.5.2

Tìm phần giao của $y < x^{2}$ và $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 1.6

Tìm hợp của các đáp án.

$0 \leq x < x^{2}$ và $6 x - 5 y < 30$

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$0 \leq x < x^{2}$ và $6 x < 30 + 5 y$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $6 x < 30 + 5 y$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x < 30 + 5 y$ cho $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ và $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$0 \leq x < x^{2}$ và $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ và $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $30$ cho $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ và $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Bước 3