Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 2 t - 1$ , $y = t^{3}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 2 t - 1$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $2 t - 1 = x$ .

$2 t - 1 = x$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 t = x + 1$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 t = x + 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 t = x + 1$ cho $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 5

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = {(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6

Rút gọn ${(\frac{x}{2} + \frac{1}{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = {(\frac{x}{2})}^{3} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 {(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{2^{2}} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + 3 \frac{x^{2}}{4} \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.5

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.6

Kết hợp.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.7

Nhân $3$ với $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.8

Nhân $4$ với $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + 3 \frac{x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.9

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2} \cdot \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.11

Kết hợp.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.12

Nhân $2$ với $2^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.12.1

Nhân $2$ với $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.12.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.12.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.12.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1^{2}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.13.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.13.2

Nhân $3$ với $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 6.2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Bước 6.2.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{2^{3}}$

Bước 6.2.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8}$