Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = t^{2} + t + 1$ , $y = 2 t$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = t^{2} + t + 1$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $t^{2} + t + 1 = x$ .

$t^{2} + t + 1 = x$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{2} + t + 1 - x = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1 - x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (1 - x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.1.6

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$t = \frac{- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 7.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{- 3 + 4 x}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{- 3 + 4 x})$ .

$t = \frac{- 1 (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 - 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.6

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

Bước 8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 - \sqrt{- 3 + 4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Sắp xếp lại $- 3$ và $4 x$ .

$t = \frac{- 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Bước 8.4.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Bước 8.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{4 x - 3}$ .

$t = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{4 x - 3})}{2}$

Bước 8.4.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (\sqrt{4 x - 3})$ .

$t = \frac{- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Bước 8.4.5

Viết lại $- 1 (1 + \sqrt{4 x - 3})$ ở dạng $- (1 + \sqrt{4 x - 3})$ .

$t = \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}$

Bước 8.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$

$t = - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$

Bước 10

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$

Bước 11

Rút gọn $2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$y = (2 (- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1 - \sqrt{- 3 + 4 x}}{2}$ vào tử số.

$y = (2 (\frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = (2 \frac{- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x})}{2}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$y = (- (1 - \sqrt{- 3 + 4 x}), 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (- 1 \cdot 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = (- 1 - - \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.4

Nhân $- - \sqrt{- 3 + 4 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = (- 1 + 1 \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.4.2

Nhân $\sqrt{- 3 + 4 x}$ với $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}))$

Bước 11.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1 + \sqrt{4 x - 3}}{2}$ vào tử số.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 (\frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2}))$

Bước 11.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, 2 \frac{- (1 + \sqrt{4 x - 3})}{2})$

Bước 11.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - (1 + \sqrt{4 x - 3}))$

Bước 11.2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 \cdot 1 - \sqrt{4 x - 3})$

Bước 11.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = (- 1 + \sqrt{- 3 + 4 x}, - 1 - \sqrt{4 x - 3})$