Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = \sqrt{t}$ , $y = \sqrt{9 - t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = \sqrt{t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt{t} = x$ .

$\sqrt{t} = x$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{t}}^{2} = x^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$t^{1} = x^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$t = x^{2}$

Bước 5

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = \sqrt{9 - (x^{2})}$

Bước 6

Rút gọn $\sqrt{9 - (x^{2})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$