Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} > 16$ , ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1

Rút gọn bất đẳng thức đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ ${(y - 1)}^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x - 5)}^{2} > 16 - {(y - 1)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x - 5)}^{2}} > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x - 5 | > \sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{16 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$| x - 5 | > \sqrt{4^{2} - {(y - 1)}^{2}}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4$ và $b = y - 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(4 + y - 1) (4 - (y - 1))}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.3.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - (y - 1))}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2.1.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (4 - y + 1)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.3.2.1.3.4

Cộng $4$ và $1$ .

$| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.4

Viết $| x - 5 | > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x - 5 \geq 0$

Bước 1.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 5$

Bước 1.4.3

Trong phần nơi mà $x - 5$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Bước 1.4.4

Tìm tập xác định của $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ và tìm giao điểm với $x \geq 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Tìm tập xác định của $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1

Rút gọn $(y + 3) (- y + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1.1

Khai triển $(y + 3) (- y + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.1.5

Nhân $3$ với $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.1.2.2

Trừ $3 y$ khỏi $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.1.3

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.3.2.1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 1.4.4.1.2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Bước 1.4.4.1.2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Bước 1.4.4.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.5

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.5.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 1.4.4.1.2.6

Đặt $y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.6.1

Đặt $y + 3$ bằng với $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 1.4.4.1.2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 1.4.4.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (y - 5) (y + 3) = 0$ đúng.

$y = 5, - 3$

Bước 1.4.4.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Bước 1.4.4.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y < - 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y < - 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = - 6$

Bước 1.4.4.1.2.9.1.2

Thay thế $y$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.9.1.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.4.4.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 3 < y < 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 3 < y < 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 0$

Bước 1.4.4.1.2.9.2.2

Thay thế $y$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.9.2.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.4.4.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y > 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y > 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 8$

Bước 1.4.4.1.2.9.3.2

Thay thế $y$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.4.1.2.9.3.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.4.4.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$y < - 3$ Sai

$- 3 < y < 5$ Đúng

$y > 5$ Sai

$y < - 3$ Sai

$- 3 < y < 5$ Đúng

$y > 5$ Sai

Bước 1.4.4.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 3 \leq y \leq 5$

Bước 1.4.4.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 3, 5]$

Bước 1.4.4.2

Tìm phần giao của $x \geq 5$ và $[- 3, 5]$ .

$x = 5$

Bước 1.4.5

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x - 5 < 0$

Bước 1.4.6

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 5$

Bước 1.4.7

Trong phần nơi mà $x - 5$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$

Bước 1.4.8

Tìm tập xác định của $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ và tìm giao điểm với $x < 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1

Tìm tập xác định của $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(y + 3) (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1

Rút gọn $(y + 3) (- y + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1.1

Khai triển $(y + 3) (- y + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.1.5

Nhân $3$ với $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.1.2.2

Trừ $3 y$ khỏi $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y + 15 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 2 y + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 15 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 15 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.1.3

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 15 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 15)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.3.2.1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.3.2.1.1

$- 5, 3$

Bước 1.4.8.1.2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Bước 1.4.8.1.2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (y - 5) (y + 3) = 0$

Bước 1.4.8.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.5

Đặt $y - 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.5.1

Đặt $y - 5$ bằng với $0$ .

$y - 5 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5$

Bước 1.4.8.1.2.6

Đặt $y + 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.6.1

Đặt $y + 3$ bằng với $0$ .

$y + 3 = 0$

Bước 1.4.8.1.2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3$

Bước 1.4.8.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (y - 5) (y + 3) = 0$ đúng.

$y = 5, - 3$

Bước 1.4.8.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$y < - 3$

$- 3 < y < 5$

$y > 5$

Bước 1.4.8.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y < - 3$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y < - 3$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = - 6$

Bước 1.4.8.1.2.9.1.2

Thay thế $y$ bằng $- 6$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 6) + 3) (- (- 6) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.9.1.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.4.8.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 3 < y < 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 3 < y < 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 0$

Bước 1.4.8.1.2.9.2.2

Thay thế $y$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 3) (- (0) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.9.2.3

Vế trái $15$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 1.4.8.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y > 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y > 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 8$

Bước 1.4.8.1.2.9.3.2

Thay thế $y$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((8) + 3) (- (8) + 5) \geq 0$

Bước 1.4.8.1.2.9.3.3

Vế trái $- 33$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 1.4.8.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$y < - 3$ Sai

$- 3 < y < 5$ Đúng

$y > 5$ Sai

$y < - 3$ Sai

$- 3 < y < 5$ Đúng

$y > 5$ Sai

Bước 1.4.8.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 3 \leq y \leq 5$

Bước 1.4.8.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 3, 5]$

Bước 1.4.8.2

Tìm phần giao của $x < 5$ và $[- 3, 5]$ .

$- 3 \leq x < 5$

Bước 1.4.9

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.4.10

Rút gọn $- (x - 5) > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.4.10.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & x = 5 \\ - x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)} & - 3 \leq x < 5 \end{cases}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5

Giải $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ khi $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Giải $x - 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < x - 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ ở dạng ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1

Rút gọn ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(y + 3) (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.2

Khai triển $(y + 3) (- y + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.1.5

Nhân $3$ với $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.3.2

Trừ $3 y$ khỏi $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.2.1.4

Rút gọn.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(x - 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.3.1

Rút gọn ${(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.3.1.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (x - 5) (x - 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x (x - 5) - 5 (x - 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.3.3.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.1.1.2

Cộng $10 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.1.1.3

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.1.2

Trừ $25$ khỏi $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = - x^{2} + 10 x - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ và có tổng là $b = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.7.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.1.4.8

Hợp nhất các đáp án.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.5.2

Tìm phần giao của $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và $x = 5$ .

Không có đáp án và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6

Giải $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ khi $- 3 \leq x < 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Giải $- x + 5 > \sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$\sqrt{(y + 3) (- y + 5)} < - x + 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 3) (- y + 5)}$ ở dạng ${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1

Rút gọn ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((y + 3) (- y + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(y + 3) (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.2

Khai triển $(y + 3) (- y + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 5) + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y + 5) < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 5 + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 5 \cdot y + 3 (- y) + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 3 \cdot 5 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.1.5

Nhân $3$ với $5$ .

$- y^{2} + 5 y - 3 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.3.2

Trừ $3 y$ khỏi $5 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.2.1.4

Rút gọn.

$- y^{2} + 2 y + 15 < {(- x + 5)}^{2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1

Rút gọn ${(- x + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1.1

Viết lại ${(- x + 5)}^{2}$ ở dạng $(- x + 5) (- x + 5)$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < (- x + 5) (- x + 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.2

Khai triển $(- x + 5) (- x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.1.7

Nhân $5$ với $5$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.3.3.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

$- y^{2} + 2 y + 15 < x^{2} - 10 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} < - 10 x + 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.1.1.2

Cộng $10 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x < 25$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.1.1.3

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- y^{2} + 2 y + 15 - x^{2} + 10 x - 25 < 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.1.2

Trừ $25$ khỏi $15$ .

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 < 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x - 10 = 0$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = - x^{2} + 10 x - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x - 10)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.4.3

Nhân $4$ với $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x - 40}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.5

Trừ $40$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) - 36}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 36$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (- 9)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $1$ cộng $9$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (1 + 9) x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 1 x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + x + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + x) + 9 x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x + 1) - 9 (- x + 1))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x + 1) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.7

Viết lại $4 (- x + 1) (x - 9)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.7.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.7.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 1^{2}) (x - 9))}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1^{2}) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.1.9

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{2 \cdot - 1}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}}{- 2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.1.4.8

Hợp nhất các đáp án.

$y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.6.2

Tìm phần giao của $y = 1 + \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}, 1 - \sqrt{(- x + 1) (x - 9)}$ và $- 3 \leq x < 5$ .

Không có đáp án và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Bước 1.7

Tìm hợp của các đáp án.

Không có đáp án và ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} < 36$

Không có đáp án

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ ${(y - 1)}^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và ${(x - 5)}^{2} < 36 - {(y - 1)}^{2}$

Bước 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

Không có đáp án và $\sqrt{{(x - 5)}^{2}} < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{36 - {(y - 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{6^{2} - {(y - 1)}^{2}}$

Bước 2.3.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = y - 1$ .

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{(6 + y - 1) (6 - (y - 1))}$

Bước 2.3.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.3.1

Trừ $1$ khỏi $6$ .

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - (y - 1))}$

Bước 2.3.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Bước 2.3.2.1.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (6 - y + 1)}$

Bước 2.3.2.1.3.4

Cộng $6$ và $1$ .

Không có đáp án và $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Bước 2.4

Viết $| x - 5 | < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x - 5 \geq 0$

Bước 2.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq 5$

Bước 2.4.3

Trong phần nơi mà $x - 5$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Bước 2.4.4

Tìm tập xác định của $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ và tìm giao điểm với $x \geq 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Tìm tập xác định của $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1

Rút gọn $(y + 5) (- y + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1.1

Khai triển $(y + 5) (- y + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.1.5

Nhân $5$ với $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.1.2.2

Trừ $5 y$ khỏi $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.1.3

Viết lại $35$ ở dạng $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.3.2.1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.3.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 35$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 7, 5$

Bước 2.4.4.1.2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Bước 2.4.4.1.2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Bước 2.4.4.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.5

Đặt $y - 7$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.5.1

Đặt $y - 7$ bằng với $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 2.4.4.1.2.6

Đặt $y + 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.6.1

Đặt $y + 5$ bằng với $0$ .

$y + 5 = 0$

Bước 2.4.4.1.2.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 5$

Bước 2.4.4.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (y - 7) (y + 5) = 0$ đúng.

$y = 7, - 5$

Bước 2.4.4.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Bước 2.4.4.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y < - 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y < - 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = - 8$

Bước 2.4.4.1.2.9.1.2

Thay thế $y$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.9.1.3

Vế trái $- 45$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.4.4.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 5 < y < 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 5 < y < 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 0$

Bước 2.4.4.1.2.9.2.2

Thay thế $y$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.9.2.3

Vế trái $35$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 2.4.4.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y > 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y > 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 10$

Bước 2.4.4.1.2.9.3.2

Thay thế $y$ bằng $10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.4.1.2.9.3.3

Vế trái $- 45$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.4.4.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$y < - 5$ Sai

$- 5 < y < 7$ Đúng

$y > 7$ Sai

$y < - 5$ Sai

$- 5 < y < 7$ Đúng

$y > 7$ Sai

Bước 2.4.4.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 5 \leq y \leq 7$

Bước 2.4.4.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 5, 7]$

Bước 2.4.4.2

Tìm phần giao của $x \geq 5$ và $[- 5, 7]$ .

$5 \leq x \leq 7$

Bước 2.4.5

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x - 5 < 0$

Bước 2.4.6

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 5$

Bước 2.4.7

Trong phần nơi mà $x - 5$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$

Bước 2.4.8

Tìm tập xác định của $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ và tìm giao điểm với $x < 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1

Tìm tập xác định của $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$(y + 5) (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1

Rút gọn $(y + 5) (- y + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1.1

Khai triển $(y + 5) (- y + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 7) + 5 (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

$- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.1.5

Nhân $5$ với $7$ .

$- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.1.2.2

Trừ $5 y$ khỏi $7 y$ .

$- y^{2} + 2 y + 35 \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- y^{2} + 2 y + 35 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 2 y + 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 2 y + 35 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 y$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 35 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.1.3

Viết lại $35$ ở dạng $- 1 (- 35)$ .

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 2 y)$ .

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 35 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 35)$ .

$- (y^{2} - 2 y - 35) = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.3.2.1

Phân tích $y^{2} - 2 y - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.3.2.1.1

$- 7, 5$

Bước 2.4.8.1.2.3.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((y - 7) (y + 5)) = 0$

Bước 2.4.8.1.2.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (y - 7) (y + 5) = 0$

Bước 2.4.8.1.2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y - 7 = 0$

$y + 5 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.5

Đặt $y - 7$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.5.1

Đặt $y - 7$ bằng với $0$ .

$y - 7 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 7$

Bước 2.4.8.1.2.6

Đặt $y + 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.6.1

Đặt $y + 5$ bằng với $0$ .

$y + 5 = 0$

Bước 2.4.8.1.2.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 5$

Bước 2.4.8.1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (y - 7) (y + 5) = 0$ đúng.

$y = 7, - 5$

Bước 2.4.8.1.2.8

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$y < - 5$

$- 5 < y < 7$

$y > 7$

Bước 2.4.8.1.2.9

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.9.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y < - 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.9.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y < - 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = - 8$

Bước 2.4.8.1.2.9.1.2

Thay thế $y$ bằng $- 8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.9.1.3

Vế trái $- 45$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.4.8.1.2.9.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $- 5 < y < 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.9.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $- 5 < y < 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 0$

Bước 2.4.8.1.2.9.2.2

Thay thế $y$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((0) + 5) (- (0) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.9.2.3

Vế trái $35$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

True

Bước 2.4.8.1.2.9.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $y > 7$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.8.1.2.9.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $y > 7$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$y = 10$

Bước 2.4.8.1.2.9.3.2

Thay thế $y$ bằng $10$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$((10) + 5) (- (10) + 7) \geq 0$

Bước 2.4.8.1.2.9.3.3

Vế trái $- 45$ nhỏ hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

False

Bước 2.4.8.1.2.9.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$y < - 5$ Sai

$- 5 < y < 7$ Đúng

$y > 7$ Sai

$y < - 5$ Sai

$- 5 < y < 7$ Đúng

$y > 7$ Sai

Bước 2.4.8.1.2.10

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$- 5 \leq y \leq 7$

Bước 2.4.8.1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 5, 7]$

Bước 2.4.8.2

Tìm phần giao của $x < 5$ và $[- 5, 7]$ .

$- 5 \leq x < 5$

Bước 2.4.9

Viết ở dạng hàm từng khúc.

Không có đáp án và ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Bước 2.4.10

Rút gọn $- (x - 5) < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Bước 2.4.10.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

Không có đáp án và ${\begin{cases} x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & 5 \leq x \leq 7 \\ - x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)} & - 5 \leq x < 5 \end{cases}$

Bước 2.5

Giải $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ khi $5 \leq x \leq 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Giải $x - 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > x - 5$

Bước 2.5.1.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ ở dạng ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Không có đáp án và ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1

Rút gọn ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Không có đáp án và ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Không có đáp án và ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

Không có đáp án và $(y + 5) (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.2

Khai triển $(y + 5) (- y + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

Không có đáp án và $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

Không có đáp án và $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.1.5

Nhân $5$ với $7$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.3.2

Trừ $5 y$ khỏi $7 y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.2.1.4

Rút gọn.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > {(x - 5)}^{2}$

Bước 2.5.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.3.1

Rút gọn ${(x - 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.3.1.1

Viết lại ${(x - 5)}^{2}$ ở dạng $(x - 5) (x - 5)$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > (x - 5) (x - 5)$

Bước 2.5.1.3.3.1.2

Khai triển $(x - 5) (x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Bước 2.5.1.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Bước 2.5.1.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Bước 2.5.1.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Bước 2.5.1.3.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 5$ sang phía bên trái của $x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Bước 2.5.1.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Bước 2.5.1.3.3.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Bước 2.5.1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Bước 2.5.1.4.1.1.2

Cộng $10 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Bước 2.5.1.4.1.1.3

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Bước 2.5.1.4.1.2

Trừ $25$ khỏi $35$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Bước 2.5.1.4.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Bước 2.5.1.4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

Không có đáp án và $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.1.4.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = - x^{2} + 10 x + 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

Không có đáp án và $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 11 = - 11$ và có tổng là $b = 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.5.1.4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.1.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.5.1.4.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.1.4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

Không có đáp án và $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.1.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.7.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.5.1.4.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.5.1.4.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.1.4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

Không có đáp án và $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.1.4.8

Hợp nhất các đáp án.

Không có đáp án và $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.5.2

Tìm phần giao của $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ và $5 \leq x \leq 7$ .

No solution and No solution

Bước 2.6

Giải $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ khi $- 5 \leq x < 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Giải $- x + 5 < \sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Viết lại để $y$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)} > - x + 5$

Bước 2.6.1.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và ${\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 5) (- y + 7)}$ ở dạng ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

Không có đáp án và ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1

Rút gọn ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Không có đáp án và ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Không có đáp án và ${((y + 5) (- y + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

Không có đáp án và $(y + 5) (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.2

Khai triển $(y + 5) (- y + 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y + 7) + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y + 7) > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y (- y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

Không có đáp án và $- y \cdot y + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

Không có đáp án và $- (y \cdot y) + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + y \cdot 7 + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.3

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 \cdot y + 5 (- y) + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 y - 5 y + 5 \cdot 7 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.1.5

Nhân $5$ với $7$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 7 y - 5 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.3.2

Trừ $5 y$ khỏi $7 y$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.2.1.4

Rút gọn.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > {(- x + 5)}^{2}$

Bước 2.6.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1

Rút gọn ${(- x + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1.1

Viết lại ${(- x + 5)}^{2}$ ở dạng $(- x + 5) (- x + 5)$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > (- x + 5) (- x + 5)$

Bước 2.6.1.3.3.1.2

Khai triển $(- x + 5) (- x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x + 5) + 5 (- x + 5)$

Bước 2.6.1.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x + 5)$

Bước 2.6.1.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - x (- x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > 1 x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - x \cdot 5 + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x + 5 (- x) + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 5 \cdot 5$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.1.7

Nhân $5$ với $5$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Bước 2.6.1.3.3.1.3.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 5 x$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 > x^{2} - 10 x + 25$

Bước 2.6.1.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} > - 10 x + 25$

Bước 2.6.1.4.1.1.2

Cộng $10 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x > 25$

Bước 2.6.1.4.1.1.3

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y + 35 - x^{2} + 10 x - 25 > 0$

Bước 2.6.1.4.1.2

Trừ $25$ khỏi $35$ .

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 > 0$

Bước 2.6.1.4.2

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

Không có đáp án và $- y^{2} + 2 y - x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Bước 2.6.1.4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

Không có đáp án và $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6.1.4.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 2$ , và $c = - x^{2} + 10 x + 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

Không có đáp án và $\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.6.1.4.5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.1.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.6.1.4.6.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.1.4.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

Không có đáp án và $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.1.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (- x^{2} + 10 x + 10)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 4 (10 x) + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.4.3

Nhân $4$ với $10$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 x^{2} + 40 x + 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.5

Cộng $4$ và $40$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 40 x + 44$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 40 x + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $40 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 44}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $44$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (10 x)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} + 10 x) + 4 (11)$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.1

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 10 (x) + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.1.2

Viết lại $10$ ở dạng $- 1$ cộng $11$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (- 1 + 11) x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 1 x + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} - 1 x) + 11 x + 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (x (- x - 1) - 11 (- x - 1))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.7

Viết lại $4 (- x - 1) (x - 11)$ ở dạng $2^{2} ((- x - 1) (x - 11))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.7.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 11))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.6.1.4.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

Không có đáp án và $y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$

Bước 2.6.1.4.7.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}}{- 2}$ .

Không có đáp án và $y = 1 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.1.4.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

Không có đáp án và $y = 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.1.4.8

Hợp nhất các đáp án.

Không có đáp án và $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$

Bước 2.6.2

Tìm phần giao của $y = 1 + \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}, 1 - \sqrt{(- x - 1) (x - 11)}$ và $- 5 \leq x < 5$ .

No solution and No solution

Bước 2.7

Tìm hợp của các đáp án.

No solution and No solution

Không có đáp án