Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (t) = 2 - t$ , $y (t) = 2 t^{2} - t^{3}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 2 - t$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $2 - t = x$ .

$2 - t = x$

Bước 3

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- t = x - 2$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- t = x - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- t = x - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{t}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$t = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$t = - x + \frac{- 2}{- 1}$

Bước 4.3.1.3

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$t = - x + 2$

Bước 5

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6

Rút gọn $2 {(- x + 2)}^{2} - {(- x + 2)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại ${(- x + 2)}^{2}$ ở dạng $(- x + 2) (- x + 2)$ .

$y = 2 ((- x + 2) (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.2

Khai triển $(- x + 2) (- x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 (- x (- x + 2) + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x + 2)) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 (- x (- x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = 2 (- 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 2 (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.4

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y = 2 (x^{2} - x \cdot 2 + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 2 (- x) + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 2 \cdot 2) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$y = 2 (x^{2} - 4 x + 4) - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot 4 - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - {(- x + 2)}^{3}$

Bước 6.1.6

Sử dụng định lý nhị thức.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - ({(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.6

Nhân $2$ với $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Bước 6.1.7.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

Bước 6.1.7.9

Nhân $4$ với $- 3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3})$

Bước 6.1.7.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - (- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8)$

Bước 6.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 - - x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Bước 6.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.9.1

Nhân $- - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.9.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + 1 x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Bước 6.1.9.1.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - (6 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Bước 6.1.9.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 8$

Bước 6.1.9.3

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 8$

Bước 6.1.9.4

Nhân $- 1$ với $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$

Bước 6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x^{2} - 8 x + 8 + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 0$

Bước 6.2.1.2

Cộng $2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$ và $0$ .

$y = 2 x^{2} - 8 x + x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

Bước 6.2.2

Trừ $6 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 8 x + x^{3} + 12 x$

Bước 6.2.3

Cộng $- 8 x$ và $12 x$ .

$y = - 4 x^{2} + x^{3} + 4 x$

Bước 6.2.4

Sắp xếp lại $- 4 x^{2}$ và $x^{3}$ .

$y = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$