Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (t) = \tan (t)$ , $y (t) = \sec^{2} (t)$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = \tan (t)$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (t) = x$ .

$\tan (t) = x$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm tang.

$t = \arctan (x)$

Bước 4

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \sec^{2} (\arctan (x))$

Bước 6

Rút gọn $\sec^{2} (\arctan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, x)$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, x)$ . Do đó, $\sec (\arctan (x))$ là $\sqrt{1 + x^{2}}$ .

$y = {\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$

Bước 6.2

Viết lại ${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ ở dạng $1 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x^{2}}$ ở dạng ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 6.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 6.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = {(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = {(1 + x^{2})}^{1}$

Bước 6.2.5

Rút gọn.

$y = 1 + x^{2}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại $1$ và $x^{2}$ .

$y = x^{2} + 1$