Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (t) = \sin (t) - 1$ , $y (t) = \csc (t)$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = \sin (t) - 1$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (t) - 1 = x$ .

$\sin (t) - 1 = x$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (t) = x + 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$t = \arcsin (x + 1)$

Bước 5

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Bước 6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \csc (\arcsin (x + 1))$

Bước 7

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (x + 1)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(x + 1)}^{2}}, x + 1)$ . Do đó, $\csc (\arcsin (x + 1))$ là $\frac{1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x + 1}$