Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (t) = 7 - \sin (t)$ , $y (t) = 4 - 4 \sin (t)$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 7 - \sin (t)$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $7 - \sin (t) = x$ .

$7 - \sin (t) = x$

Bước 3

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sin (t) = x - 7$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (t) = x - 7$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- \sin (t) = x - 7$ cho $- 1$ .

$\frac{- \sin (t)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\sin (t)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $\sin (t)$ cho $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (t) = - 1 \cdot x + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$\sin (t) = - x + \frac{- 7}{- 1}$

Bước 4.3.1.3

Chia $- 7$ cho $- 1$ .

$\sin (t) = - x + 7$

Bước 5

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$t = \arcsin (- x + 7)$

Bước 6

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$

Bước 8

Rút gọn $4 - 4 \sin (\arcsin (- x + 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Hàm sin và arcsin là nghịch đảo.

$y = 4 - 4 (- x + 7)$

Bước 8.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 4 - 4 (- x) - 4 \cdot 7$

Bước 8.1.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = 4 + 4 x - 4 \cdot 7$

Bước 8.1.4

Nhân $- 4$ với $7$ .

$y = 4 + 4 x - 28$

Bước 8.2

Trừ $28$ khỏi $4$ .

$y = 4 x - 24$