Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x (t) = - 4 e^{t}$ , $y (t) = - \frac{3}{e^{t}}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = - 4 e^{t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $- 4 e^{t} = x$ .

$- 4 e^{t} = x$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 4 e^{t} = x$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 e^{t} = x$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 e^{t}}{- 4} = \frac{x}{- 4}$

Bước 3.2.1.2

Chia $e^{t}$ cho $1$ .

$e^{t} = \frac{x}{- 4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e^{t} = - \frac{x}{4}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{t}) = \ln (- \frac{x}{4})$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$t \ln (e) = \ln (- \frac{x}{4})$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (- \frac{x}{4})$

Bước 5.3

Nhân $t$ với $1$ .

$t = \ln (- \frac{x}{4})$

Bước 6

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = - \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$

Bước 7

Rút gọn $- \frac{3}{e^{\ln (- \frac{x}{4})}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = - \frac{3}{- \frac{x}{4}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - (3 (- \frac{4}{x}))$

Bước 7.3

Nhân $3 (- \frac{4}{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y = - (- 3 \frac{4}{x})$

Bước 7.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{4}{x}$ .

$y = - \frac{- 3 \cdot 4}{x}$

Bước 7.3.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$y = - \frac{- 12}{x}$

Bước 7.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - - \frac{12}{x}$

Bước 7.5

Nhân $- - \frac{12}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 \frac{12}{x}$

Bước 7.5.2

Nhân $\frac{12}{x}$ với $1$ .

$y = \frac{12}{x}$