Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x = 1 + \frac{1}{t}$ , $y = 1 - \frac{1}{t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = 1 + \frac{1}{t}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $1 + \frac{1}{t} = x$ .

$1 + \frac{1}{t} = x$

Bước 3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{t} = x - 1$

Bước 4

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1, 1$

Bước 4.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$t$

Bước 5

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{t} = x - 1$ với $t$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{t} = x - 1$ với $t$ .

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{t} t = x t - t$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = x t - t$

Bước 6

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $x t - t = 1$ .

$x t - t = 1$

Bước 6.2

Đưa $t$ ra ngoài $x t - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $t$ ra ngoài $x t$ .

$t x - t = 1$

Bước 6.2.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t$ .

$t x + t \cdot - 1 = 1$

Bước 6.2.3

Đưa $t$ ra ngoài $t x + t \cdot - 1$ .

$t (x - 1) = 1$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $t (x - 1) = 1$ cho $x - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $t (x - 1) = 1$ cho $x - 1$ .

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t (x - 1)}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{1}{x - 1}$

Bước 7

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = 1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Bước 8

Rút gọn $1 - \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = 1 - (1 (x - 1))$

Bước 8.1.2

Nhân $x - 1$ với $1$ .

$y = 1 - (x - 1)$

Bước 8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 1 - x - - 1$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 1 - x + 1$

Bước 8.2

Cộng $1$ và $1$ .

$y = - x + 2$