Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 y^{2} - 5 x^{2} = 8$ , $3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 1

Cộng $5 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 2

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 8 + 5 x^{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y^{2} = \frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{8}{3} + \frac{5 x^{2}}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Viết lại $\sqrt{\frac{8 + 5 x^{2}}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Nhân $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Tính số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{8 + 5 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(8 + 5 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$3 y^{2} - x^{2} = 24$

Step 6

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} = 24 + x^{2}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 7

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 24 + x^{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = 24 + x^{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = \frac{24}{3} + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $24$ cho $3$ .

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y^{2} = 8 + \frac{x^{2}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 9

Rút gọn $\pm \sqrt{8 + \frac{x^{2}}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \pm \sqrt{\frac{8 \cdot 3 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Nhân $8$ với $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Viết lại $\sqrt{\frac{24 + x^{2}}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Nhân $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\sqrt{24 + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Viết lại biểu thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Tính số mũ.

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{24 + x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = \pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(24 + x^{2}) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 10

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (24 + x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (8 + 5 x^{2})}}{3}$

Step 11

Vẽ một đồ thị để xác định vị trí giao điểm của các phương trình. Giao điểm của hệ phương trình là đáp án.

$(2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

$(- 2, - \frac{2 \sqrt{21}}{3})$

Step 12