Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - y^{2} = 25$ , $2 x + y = 10$

Step 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y^{2} = 25 - x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 2

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = 25 - x^{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $- y^{2} = 25 - x^{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = \frac{25}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia $25$ cho $- 1$ .

$y^{2} = - 25 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x + y = 10$

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y^{2} = - 25 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x + y = 10$

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

$y^{2} = - 25 + x^{2}$

$2 x + y = 10$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Step 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- 25 + x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 5^{2} + x^{2}}$

$2 x + y = 10$

Sắp xếp lại $- 5^{2}$ và $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 5^{2}}$

$2 x + y = 10$

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \pm \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$2 x + y = 10$

Step 6

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 10 - 2 x$

$y = \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

$y = - \sqrt{(x + 5) (x - 5)}$

Step 7

Vẽ một đồ thị để xác định vị trí giao điểm của các phương trình. Giao điểm của hệ phương trình là đáp án.

$(5, 0)$

$(\frac{25}{3}, - \frac{20}{3})$

Step 8