Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- (y - 4) = x + 9$ , $x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- (y - 4) - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y - - 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y + 4 - x = 9$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa biến sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y - x = 9 - 4$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.3.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- y - x = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $- y$ và $- x$ .

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8 y}{3} = 0$

Bước 1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$- x - y = 5$

$x - (\frac{8}{3} y) = 0$

Bước 1.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

$- x - y = 5$

$x - \frac{8}{3} y = 0$

Bước 2

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$

Bước 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 1 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Bước 3.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - \frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $- - \frac{8}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (\frac{8}{3}) - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $\frac{8}{3}$ với $1$ .

$\frac{8}{3} - 1 \cdot - 1$

Bước 3.3.1.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1$

Bước 3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{8}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 + 3}{3}$

Bước 3.3.4

Cộng $8$ và $3$ .

$\frac{11}{3}$

$D = \frac{11}{3}$

Bước 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 0 & - \frac{8}{3} \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (- \frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $5 (- \frac{8}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 (\frac{8}{3}) + 0 \cdot - 1$

Bước 5.2.2.1.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 8}{3} + 0 \cdot - 1$

Bước 5.2.2.1.1.3

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{- 40}{3} + 0 \cdot - 1$

Bước 5.2.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{40}{3} + 0 \cdot - 1$

Bước 5.2.2.1.3

Nhân $0$ với $- 1$ .

$- \frac{40}{3} + 0$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- \frac{40}{3}$ và $0$ .

$- \frac{40}{3}$

$D_{x} = - \frac{40}{3}$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- \frac{40}{3}$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- \frac{40}{3}}{\frac{11}{3}}$

Bước 5.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{40}{3}$ vào tử số.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 40}{3} \cdot \frac{3}{11}$

Bước 5.6.3

Viết lại biểu thức.

$x = - 40 (\frac{1}{11})$

Bước 5.7

Kết hợp $- 40$ và $\frac{1}{11}$ .

$x = \frac{- 40}{11}$

Bước 5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{40}{11}$

Bước 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 5 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 5 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Bước 6.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0 - 1 \cdot 5$

Bước 6.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$0 - 1 \cdot 5$

Bước 6.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$0 - 5$

Bước 6.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$- 5$

$D_{y} = - 5$

Bước 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 6.4

Substitute $\frac{11}{3}$ for $D$ and $- 5$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 5}{\frac{11}{3}}$

Bước 6.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = - 5 (\frac{3}{11})$

Bước 6.6

Nhân $- 5 (\frac{3}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Kết hợp $- 5$ và $\frac{3}{11}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 3}{11}$

Bước 6.6.2

Nhân $- 5$ với $3$ .

$y = \frac{- 15}{11}$

Bước 6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{15}{11}$

Bước 7

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = - \frac{40}{11}$

$y = - \frac{15}{11}$