Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x - 5 y = - 2$ , $- \frac{1}{4} x + 2 y = 7$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - \frac{1}{4} & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - \frac{1}{4} & 2 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - \frac{1}{4} & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - \frac{1}{4} & 2 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 2 - (- \frac{1}{4} \cdot - 5)$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 - (- \frac{1}{4} \cdot - 5)$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- \frac{1}{4} \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$4 - (5 (\frac{1}{4}))$

Bước 2.3.1.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{4}$ .

$4 - \frac{5}{4}$

Bước 2.3.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Bước 2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 4 - 5}{4}$

Bước 2.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16 - 5}{4}$

Bước 2.3.5.2

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$\frac{11}{4}$

$D = \frac{11}{4}$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ 7 & 2 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 2 - 7 \cdot - 5$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 4 - 7 \cdot - 5$

Bước 4.2.2.1.2

Nhân $- 7$ với $- 5$ .

$- 4 + 35$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 4$ và $35$ .

$31$

$D_{x} = 31$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $\frac{11}{4}$ for $D$ and $31$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{31}{\frac{11}{4}}$

Bước 4.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = 31 (\frac{4}{11})$

Bước 4.6

Nhân $31 (\frac{4}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp $31$ và $\frac{4}{11}$ .

$x = \frac{31 \cdot 4}{11}$

Bước 4.6.2

Nhân $31$ với $4$ .

$x = \frac{124}{11}$

Bước 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - \frac{1}{4} & 7 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 7 - (- \frac{1}{4} \cdot - 2)$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $2$ với $7$ .

$14 - (- \frac{1}{4} \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$14 - (\frac{- 1}{4} \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$14 - (\frac{- 1}{2 (2)} \cdot - 2)$

Bước 5.2.2.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$14 - (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1))$

Bước 5.2.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$14 - (\frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1))$

Bước 5.2.2.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$14 - (\frac{- 1}{2} \cdot - 1)$

Bước 5.2.2.1.3

Kết hợp $\frac{- 1}{2}$ và $- 1$ .

$14 - \frac{- - 1}{2}$

Bước 5.2.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$14 - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.2.2

Để viết $14$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.2.3

Kết hợp $14$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{14 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 5.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.5.1

Nhân $14$ với $2$ .

$\frac{28 - 1}{2}$

Bước 5.2.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $28$ .

$\frac{27}{2}$

$D_{y} = \frac{27}{2}$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $\frac{11}{4}$ for $D$ and $\frac{27}{2}$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{\frac{27}{2}}{\frac{11}{4}}$

Bước 5.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y = \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{11}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{27}{2} \cdot \frac{2 (2)}{11}$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{27}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{11}$

Bước 5.6.3

Viết lại biểu thức.

$y = 27 (\frac{2}{11})$

Bước 5.7

Kết hợp $27$ và $\frac{2}{11}$ .

$y = \frac{27 \cdot 2}{11}$

Bước 5.8

Nhân $27$ với $2$ .

$y = \frac{54}{11}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$x = \frac{124}{11}$

$y = \frac{54}{11}$