Giải tích sơ cấp Ví dụ

$r + \frac{2}{3} s = 4$ , $r - s = 3$

Bước 1

Biểu thị hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} r \\ s \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$

Bước 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Bước 2.2

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - \frac{2}{3}$

Bước 2.3

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - \frac{2}{3}$

Bước 2.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 2.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Bước 2.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{- 3 - 2}{3}$

Bước 2.3.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 5}{3}$

Bước 2.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{3}$

$D = - \frac{5}{3}$

Bước 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Bước 4

Find the value of $r$ by Cramer's Rule, which states that $r = \frac{D_{r}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $r$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & \frac{2}{3} \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Bước 4.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 3 (\frac{2}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4 - 3 (\frac{2}{3})$

Bước 4.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$- 4 + 3 (- 1) \frac{2}{3}$

Bước 4.2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 4 + 3 \cdot - 1 \frac{2}{3}$

Bước 4.2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 4 - 1 \cdot 2$

Bước 4.2.2.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 4 - 2$

Bước 4.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$- 6$

$D_{r} = - 6$

Bước 4.3

Use the formula to solve for $r$ .

$r = \frac{D_{r}}{D}$

Bước 4.4

Substitute $- \frac{5}{3}$ for $D$ and $- 6$ for $D_{r}$ in the formula.

$r = \frac{- 6}{- \frac{5}{3}}$

Bước 4.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r = - 6 (- \frac{3}{5})$

Bước 4.6

Nhân $- 6 (- \frac{3}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$r = 6 (\frac{3}{5})$

Bước 4.6.2

Kết hợp $6$ và $\frac{3}{5}$ .

$r = \frac{6 \cdot 3}{5}$

Bước 4.6.3

Nhân $6$ với $3$ .

$r = \frac{18}{5}$

Bước 5

Find the value of $s$ by Cramer's Rule, which states that $s = \frac{D_{s}}{D}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $s$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 4 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

Bước 5.2

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

Bước 5.2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 1 \cdot 4$

Bước 5.2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$3 - 4$

Bước 5.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$- 1$

$D_{s} = - 1$

Bước 5.3

Use the formula to solve for $s$ .

$s = \frac{D_{s}}{D}$

Bước 5.4

Substitute $- \frac{5}{3}$ for $D$ and $- 1$ for $D_{s}$ in the formula.

$s = \frac{- 1}{- \frac{5}{3}}$

Bước 5.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$s = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Bước 5.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$s = 1 (\frac{3}{5})$

Bước 5.7

Nhân $\frac{3}{5}$ với $1$ .

$s = \frac{3}{5}$

Bước 6

Liệt kê đáp án cho hệ phương trình.

$r = \frac{18}{5}$

$s = \frac{3}{5}$