Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- 2.5, \frac{5 π}{4})$

Bước 1

Quy đổi từ tọa độ vuông góc $(x, y)$ sang tọa độ cực $(r, θ)$ bằng cách sử dụng các công thức chuyển đổi.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 2

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = \sqrt{{(- 2.5)}^{2} + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3

Tìm độ lớn của tọa độ cực.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $- 2.5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + {(\frac{5 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5 π}{4}$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 π$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{5^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3

Tính các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6.25 + \frac{25 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.4

Cộng $6.25$ và $\frac{25 π^{2}}{16}$ .

$r = \sqrt{21.67125687}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 3.5

Tính nghiệm.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Bước 4

Thay thế $x$ và $y$ bằng các giá trị thực tế.

$r = 4.65523972$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{4}}{- 2.5})$

Bước 5

Tang nghịch đảo của $- \frac{π}{2}$ là $θ = 122.48163659 °$ .

$r = 4.65523972$

$θ = 122.48163659 °$

Bước 6

Đây là kết quả của việc quy đổi sang tọa độ cực ở dạng $(r, θ)$ .

$(4.65523972, 122.48163659 °)$