Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = x$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho ${(x - 1)}^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x$

Bước 2.1.1.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x$

Bước 2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x$

Bước 2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Bước 2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Bước 2.1.1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Bước 2.1.1.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x$

Bước 2.1.1.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x$

Bước 2.1.1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x$

Bước 2.1.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x$

Bước 2.1.2

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1$

Bước 2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 1$

Bước 2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $2$ với $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

Bước 2.4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{3}{2}$

Bước 2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

Bước 2.5.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 1 - \frac{9}{4}$

Bước 2.5.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$e = \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Bước 2.5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{4 - 9}{4}$

Bước 2.5.2.4

Trừ $9$ khỏi $4$ .

$e = \frac{- 5}{4}$

Bước 2.5.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{5}{4}$

Bước 2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$

Bước 3

Thay ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4}$ cho ${(x - 1)}^{2} - x$ trong phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} - x = 0$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{4} + {(y - 3)}^{2} = 0$

Bước 4

Di chuyển $- \frac{5}{4}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $\frac{5}{4}$ vào cả hai vế.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 0 + \frac{5}{4}$

Bước 5

Cộng $0$ và $\frac{5}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{5}{4}$

Bước 6

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 7

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến $r$ là bán kính của đường tròn, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$h = \frac{3}{2}$

$k = 3$

Bước 8

Tìm được tâm của đường tròn tại $(h, k)$ .

Tâm: $(\frac{3}{2}, 3)$

Bước 9

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm: $(\frac{3}{2}, 3)$

Bán kính: $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Bước 10