Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5^{1}$

Bước 1.5

Tính số mũ.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Bước 2

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến $r$ là bán kính của đường tròn, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = \sqrt{5}$

$h = 1$

$k = 3$

Bước 4

Tìm được tâm của đường tròn tại $(h, k)$ .

Tâm: $(1, 3)$

Bước 5

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm: $(1, 3)$

Bán kính: $\sqrt{5}$

Bước 6