Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(\sqrt{40})}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${(\sqrt{40})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $40$ ở dạng $2^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{4 (10)}}^{2}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {\sqrt{2^{2} \cdot 10}}^{2}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{10}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 2^{2} {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.4

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10^{1}$

Bước 1.4.5

Tính số mũ.

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4 \cdot 10$

Bước 1.5

Nhân $4$ với $10$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Bước 2

Đây là dạng của một đường tròn. Sử dụng dạng này để xác định tâm và bán kính của đường tròn.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong đường tròn này với dạng chính tắc. Biến $r$ là bán kính của đường tròn, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$r = 2 \sqrt{10}$

$h = 1$

$k = 4$

Bước 4

Tìm được tâm của đường tròn tại $(h, k)$ .

Tâm: $(1, 4)$

Bước 5

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một đường tròn.

Tâm: $(1, 4)$

Bán kính: $2 \sqrt{10}$

Bước 6