Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{6} \cdot \log (x^{5} y^{7}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{1}{6} \log (x^{5} y^{7})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{6}$ trong logarit.

$\log ({(x^{5} y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{5} y^{7}$ .

$\log ({(x^{5})}^{\frac{1}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 (\frac{1}{6})} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.3.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} {(y^{7})}^{\frac{1}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{7})}^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{7 (\frac{1}{6})}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.4.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{6}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 \log (x^{2 y})}$

Bước 1.5

Khai triển $\log (x^{2 y})$ bằng cách di chuyển $2 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{6}{7 (2 y \log (x))}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{7 (2 y \log (x))}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $7 (2 y \log (x))$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Bước 1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{2 \cdot 3}{2 (7 (y \log (x)))}$

Bước 1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{7 (y \log (x))}$

Bước 1.7

Rút gọn $7 \log (x)$ bằng cách di chuyển $7$ trong logarit.

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Bước 2

Để viết $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \cdot \frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Bước 3

Kết hợp $\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}})$ và $\frac{y \log (x^{7})}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7}))}{y \log (x^{7})} - \frac{3}{y \log (x^{7})}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$

Bước 5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) (y \log (x^{7})) - 3}{y \log (x^{7})}$ .

$\frac{y \log (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{7}{6}}) \log (x^{7}) - 3}{y \log (x^{7})}$