Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + 5 \log_{2} (x - 1)) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $5 \log_{2} (x - 1)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{2} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{5})) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} ((x + 1) {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + 1 {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1.4

Nhân ${(x - 1)}^{5}$ với $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5}) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1.5

Rút gọn $\frac{1}{5} \log_{2} (x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + 15 \log_{2} (x)$

Bước 1.6

Rút gọn $15 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $15$ trong logarit.

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) + \log_{2} (x^{15})$

Bước 2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log_{2} ({(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{15})$ .

$\log_{2} (x^{15} {(x {(x - 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5})}^{\frac{1}{5}})$